Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，EC∥AD，DE∥CB，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，則S_△CDE=

 

．

Answer 1

分析：由題意，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD、BC交于F，則DECF為平行四邊形，然后根據(jù)相似三角形面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方來(lái)求解．

解答：解：延長(zhǎng)AD、BC交于F，則DECF為平行四邊形，
∵EC∥AD，DE∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠BCE，∠CBE=∠AED，
∴△CBE∽△DEA，
又∵S_△BEC=1，S_△ADE=3，
∴

BE

AE

=

1 3

=

3

3

，
∵CEDF為平行四邊形，
∴△CDE≌△DCF，
∴S_?CEDF=2S_△CDE，
∵EC∥AD，
∴△BCE∽△BFA，
∴

BE

AE+BE

=

3

3+ 3

，S_△BCE：S_△BFA=（

3

3+ 3

）²，即1：（1+3+2S_△CDE）=

3

(3+ 3 )2

，
解得：S_△CDE=

3

．
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形相似及相似三角形的性質(zhì)來(lái)解答．