Question

因為市區(qū)某大型出入口要進行改道施工，有關部門在一個主要路口設立了交通路況指示牌（如圖）．已知A、B、C在同一直線上，AC垂直于地面，立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得指示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況指示牌BC的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

解：∵側(cè)面D點測得指示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，
∴∠CDA=60°，∠BDA=45°，
∵AC垂直于地面，立桿AB高度是3m，
∴AD=AB=3米，
∴AC=AD•tan60°=3米，
∴指示牌的高度為：BC=AC-AB=（3-3）米．
分析：將題目中的仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，利用銳角三角函數(shù)用AD分別表示出AB和AC，利用兩者的差等于3求得AD的長即可．
點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識解答即可．