【題目】我們知道,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1,與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2,與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形.
(1)如圖2,試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系,猜想: (橫線上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用圖2證明你的猜想(寫出已知,求證,證明過程);
(3)用文字敘述上面證明的結(jié)論: ;
(4)若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為,求此四邊形各邊的長.
【答案】(1)=;(2)答案見解析;(3)圓外切四邊形的對邊之和相等;(4)4;10;12;6
【解析】
(1)根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論;
(2)根據(jù)切線長定理即可得出結(jié)論;
(3)由(2)可得出答案;
(4)根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊,利用周長建立方程求解即可得出結(jié)論.
解:(1)∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA分別相切于點E,F,G,H,
∴猜想AB+CD=AD+BC,
故答案為:=.
已知:四邊形的四邊分別與相切于點
求證:
證明:與相切,
同理:
由(2)可知:圓外切四邊形的對邊和相等.
故答案為:圓外切四邊形的對邊和相等;
解:相鄰的三條邊的比為,
設此三邊為
根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊的長為:
圓外切四邊形的周長為,
解得
此四邊形的四邊長分別為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.
(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?
(2)某學校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長CD至點E,使CE=BD,連接AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB//CD,求證:AE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4h后休息,直至與貨車相遇后,以原速度繼續(xù)行駛.設貨車出發(fā)xh后,貨車、轎車分別到達離甲地y1km和y2km的地方,圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求點D的坐標,并解釋點D的實際意義;
(2)求線段DE所在直線的函數(shù)表達式;
(3)當貨車出發(fā)________h時,兩車相距200km.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解答后面的問題.
在學習了直角三角形的邊角關(guān)系后,小穎和小明兩個學習小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系:在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
(1)小明學習小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:
如圖1,過A作AD⊥BC于D,則sinB=,sinC=即AD=csinB,AD=bsinC,于是_____=______即,同理有,
則有
(2)小穎學習小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論:
如圖2,△ABC的外接圓半徑為R,連結(jié)CO并延長交⊙O于點D,連結(jié)DB,則∠D=∠A,
∵CD為⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,
∵,
∴,
同理:,
則有
請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來: .
小穎學習小組在證明過程中略去了“”的證明過程,請你把“”的證明過程補寫出來.
(3)直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民,計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學校,使它到三個住宅小區(qū)的距離相等,已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處,小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向,且A與C之間相距千米,求學校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過點作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線,交軸于點,過點作軸的垂線交直線于點…,這樣依次下去,得到,…,其面積分別記為,…,則為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,點分別是的中點,連接.
(1)探索發(fā)現(xiàn):
圖1中,的值為_____________;的值為_________.
(2)拓展探究
若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
當旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時,直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長都為1,線段AB的端點落在格點上,要求畫一個四邊形,所作的四邊形為中心對稱圖形,同時滿足下列要求:
(1)在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形;
(2)分別在圖2和圖3中各畫出一個以AB為一條對角線的四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B(-2,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線,過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C,求線段PC長度的最大值.
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