Question

如圖，P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點(diǎn)，∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)為

1. A.
   100°
2. B.
   80°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PC=PB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和可求得．
解答：解：連接PA并延長，如圖：
∵P為△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點(diǎn)
∴PA=PC=PB
∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB
∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性質(zhì)）
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)．作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．