Question

若分式方程

x

x-4

=2+

a

x-4

有增根，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-4）=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x-4），
得x=2（x-4）+a
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-4=0，
解得x=4，
當x=4時，a=4．
故答案為4．

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．