如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的上方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)(2)
(3)當(dāng),即時(shí),.
【解析】
試題分析:(1)過(guò)作y軸的垂線,垂足為E,在直角三角形中求解;(2)設(shè)拋物線的解析式為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014031804564975886487/SYS201403180458046093861711_DA.files/image009.png">過(guò),,
可得,從而求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)作PN⊥x軸,垂足為M,交AB于點(diǎn)N,設(shè)P(m,).
則M(m,0),已知A(,0),.
求得直線AB的函數(shù)解析式為,所以,
,根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出最大值.
試題解析:(1)
(2)設(shè)拋物線的解析式為
∵過(guò)
∴
∴
∴ 4分
(3)作PN⊥x軸,垂足為M,交AB于點(diǎn)N,設(shè)P(m,) 5分
則M(m,0),
∵A(,0),
∴直線AB的函數(shù)解析式為
∴N(m,) 6分
∴PN=-()= 7分
∴ 8分
9分
當(dāng),即時(shí), 11分
. 12分
考點(diǎn):1.借解直角三角形求點(diǎn)的坐標(biāo).2.待定系數(shù)法求解析式.3.二次函數(shù)的性質(zhì).
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PP′ |
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6 |
x |
3 |
2 |
6 |
x |
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