Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；
（Ⅱ）求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出S_△ABD的面積；
（Ⅲ）利用圖象得出當(dāng)x≥0時(shí)，y≥-3．由拋物線的對稱軸為直線x=-1，得出答案．

解答：解：（Ⅰ）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=-1對稱，
∴點(diǎn)A（-3，0）．
于是有

(-3)2a+(-3)b+c=0 a+b+c=0 c=3

，
解得：a=1，b=2，c=-3．
二次函數(shù)的解析式是：y=x²+2x-3；

（Ⅱ）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）．
又∵AB=4，
∴S_△ABD=

1

2

×4×4=8；

（Ⅲ）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，且拋物線的開口向上，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y≥-3．
由拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x≤-2時(shí)，y≥-3．
∴當(dāng)x≤-2或x≥0時(shí)，y≥-3．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出使y≥-3的x的取值范為是解決問題的關(guān)鍵．