Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m

（1）當(dāng)m=1時(shí)，

①拋物線的對(duì)稱軸為直線______，

②拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

③當(dāng)n≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n，求n的值

（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；③n的值為；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）①根據(jù)對(duì)稱軸公式求出即可；②當(dāng)和時(shí)，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可；③拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，，然后可求得n值.

（2）分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合拋物線開口方向和對(duì)稱軸，分別求出對(duì)應(yīng)的與m之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

解：（1）①．

②當(dāng)時(shí)，．

由題意得：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，

，．

當(dāng)時(shí)，

．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．

③∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．

當(dāng)時(shí)，．

將代入得：

，

(舍)，．

∴n的值為．

(2) 由于拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．