精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
(1)求證：.
(2)求證：．
(3)若AB=AC=2，求MN的長.
    

（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，
∴△ADM∽△ABG， 
∴,同理可得．
∴．
（2）證明：
由（1）可知，同理也可以得到,
∴,.
∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．
∴∠B=∠CEF，
又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，
∴△BGD∽△EFC． ∴.
∵DG,GF,EF是同一個正方形的邊長，∴DG="GF=EF." ∴
∴, ∴MN 2＝DM·EN 
（3）MN=

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案