Question

如圖，小河的橫斷面是梯形ABCD，河床底寬DC為13米．上口寬AB為20米，斜坡BC的坡度為i₁=1：1.5．斜坡AD的坡度為i₂=1：2．
（1）求河的深度；
（2）現(xiàn)將2000米長(zhǎng)得小河加深2米，DE的坡度與AD的坡度相同．CF的坡度與BC的坡度相同，需挖土多少立方米？

Answer 1

分析：（1）作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M、N．設(shè)DM=CN=h，由坡度可求出BN與AM的值，代入解答即可求出深度．
（2）作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為G、H，求出梯形的面積，再用橫截面積乘長(zhǎng)即可解答．

解答：解：（1）作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M、N．
則MN=DC=13
設(shè)DM=CN=h，由i₁=1：1.5知，NB=1.5h；
由i₂=1：2知，AM=2h；
∵AB=AM+MN+NB=20，
∴2h+13+1.5h=20
∴h=2．
答：河的深度為2米．

（2）作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為G、H
則EF=GH，EG=FH=2
由i₁=1：1.5知，HC=3；
由i₂=1：2知，DG=4；
∴EF=GH=DC-DG-HC=13-4-3=6
∴S_梯EFCD=

1

2

（6+13）×2=19
∴需挖土方為：19×2000=38000立方米．
答：需挖土38000立方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了坡度坡角的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握坡度坡角的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．