Question

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

 

Answer 1

證明：⑴ ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．

∴∠ABF=∠ECF.

∵EC=DC, ∴AB=EC．

在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF．

⑵  ∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．

∴AF=EF， BF=CF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．

∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．

∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴平行四邊形ABEC是矩形．

 解析:略