四個(gè)頂點(diǎn)都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內(nèi)接四邊形．如圖，四邊形EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，且已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．
（1）若點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設(shè)AE=x，AH=y，請(qǐng)?zhí)接懏?dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（要求寫(xiě)出過(guò)程）

解：（1）∵點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，
∴□ABCD∽□EFGH，
∴S□ABCD：S□EFGH=BC2：EF2=2：1，
∴S□EFGH=2；

（2）由題意可知△AEH≌△CGF，
∴CF=AH=y，
∵△AEH∽△BFE，
∴即，
化簡(jiǎn)得：（x-y）（x+y-4）=0，
∴x=y或x+y=4，
∴當(dāng)x、y滿足x=y或x+y=4時(shí)，四邊形EFGH是矩形．
分析：（1）直接利用相似多邊形的性質(zhì)，可知面積比等于相似比的平方可求得S□EFGH=2；
（2）四邊形EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，要成為矩形的前提是四邊形EFGH必須是平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得：△AEH≌△CGF，△AEH∽△BFE，所以根據(jù)成比例線段的關(guān)系可得到，化簡(jiǎn)即可得到x=y或x+y=4，即當(dāng)x、y滿足x=y或x+y=4時(shí)，四邊形EFGH是矩形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及中位線的定理的綜合運(yùn)用．
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四個(gè)頂點(diǎn)都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內(nèi)接四邊形，如圖1，正方形EFGH就是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出面積最小的正方形ABCD的內(nèi)接正方形E1F1G1H1（要求用文字標(biāo)明取點(diǎn)方法）；
（2）如圖2，四邊形E2F2G2H2是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，AE2=x，AH2=y，請(qǐng)?zhí)接?BR>①當(dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，四邊形E2F2G2H2是矩形；（要求寫(xiě)出過(guò)程）
②用x的代數(shù)式表示矩形E2F2G2H2的面積S，并寫(xiě)出S的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果）精英家教網(wǎng)

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（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出面積最小的正方形ABCD的內(nèi)接正方形E1F1G1H1（要求用文字標(biāo)明取點(diǎn)方法）；
（2）如圖2，四邊形E2F2G2H2是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，AE2=x，AH2=y，請(qǐng)?zhí)接?br/>①當(dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，四邊形E2F2G2H2是矩形；（要求寫(xiě)出過(guò)程）
②用x的代數(shù)式表示矩形E2F2G2H2的面積S，并寫(xiě)出S的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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