Question

如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始位置Ⅰ開(kāi)始，在無(wú)滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中的點(diǎn)N到數(shù)軸的距離為3，且半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A．

（1）紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時(shí)，點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為            ;

（2）線段OA的長(zhǎng)為            ．

（結(jié)果保留π）

 

Answer 1

； 

解析:(1)位置Ⅰ中的長(zhǎng)與數(shù)軸上線段ON相等，

∵　的長(zhǎng)為＝π，NP＝2，

∴　位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為π＋2.

(3)點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為＝2π，

S_半圓＝＝2π，S_扇形＝＝4π，

半⊙P所掃過(guò)圖形的面積為2π＋4π＝6π.

(4)如圖，作NC垂直數(shù)軸于點(diǎn)C，作PH⊥NC于點(diǎn)H，連接PA，則四邊形PHCA為矩形．

(第16題)

 

在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，

于是sin∠NPH＝＝，

∴　∠NPH＝30°.

∴　∠MPA＝60°.

從而的長(zhǎng)為＝，于是OA的長(zhǎng)為

π＋4＋π＝π＋4.