Question

2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然——城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開(kāi)園．這次世園會(huì)的門(mén)票分為個(gè)人票、團(tuán)體票兩大類(lèi)，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：

票的種類(lèi)	夜票(A)	平日普 通票(B)	指定日 普通票(C)
單價(jià)(元/張)	60	100	150

某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票100張，其中B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張．設(shè)需購(gòu)A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y. (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為w元，求出w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)若每種票至少購(gòu)買(mǎi)1張，其中購(gòu)買(mǎi)A種票不少于20張，則共有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種票的張數(shù)．

Answer 1

解：(1)y＝－4x＋92.

(2)w＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92)，即w＝－240x＋14 600.

(3)由題意，得解得20≤x＜23.

∵x是正整數(shù)，∴x可取20、21、22.∴共有3種購(gòu)票方案．

∵k＝－240＜0，∴w隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝22時(shí)，w的取值最�。�

即當(dāng)A種票購(gòu)買(mǎi)22張時(shí)，購(gòu)票的總費(fèi)用最少．

∴當(dāng)購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種票張數(shù)分別為22,74,4.