菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形．

【答案】分析：由已知的兩組平行線可證得四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直可取得∠COD是直角，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判定OCED是矩形．
解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵菱形ABCD的對角線交于O點，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°．
∴四邊形OCED是矩形．
點評：此題主要考查的是菱形的性質(zhì)及矩形的判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，若OA=3cm，BD=4cm，則菱形的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2
3
cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當(dāng)P、Q到達(dá)終點C時，整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當(dāng)點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．
（1）找出圖中與全等的三角形，并說明理由；
（2）猜想三條線段PC、PE、PF之間的比例關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，請說明四邊形OCED是矩形．

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