到三角形三個頂點距離相等的是


  1. A.
    三邊高線的交點
  2. B.
    三條中線的交點
  3. C.
    三條垂直平分線的交點
  4. D.
    三條內(nèi)角平分線的交點
C
分析：根據(jù)題意得出到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，畫出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．
解答：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，理由是：

∵P在AB的垂直平分線EF上，
∴PA=PB，
∵P在AC的垂直平分線MN上，
∴PA=PC，
∴PA=PC=PB，
即P是到三角形三個頂點的距離相等的點．
故選C．
點評：本題考查了線段垂直平分線定理，注意：線段垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，而三角形三個角平分線的交點到三角形三邊的距離相等．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、到三角形三個頂點距離相等的點是（　�。�

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3、下列命題是真命題的個數(shù)是（　�。�
①直徑所對的角是90°；②三點確定一個圓；③圓的切線垂直于過切線的半徑；④相等的弦所對的圓周角相等；⑤三角形的內(nèi)心是三角平分線交點；⑥三角形外心到三角形三個頂點距離相等；

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下列說法正確的是（　�。�

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到三角形三個頂點距離相等的是（　�。�

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三角形外心我們可以理解為：到三角形三個頂點距離相等的點稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
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AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

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