Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，作P₁關(guān)于BD所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，作點(diǎn)P₂關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₃，作P₃關(guān)于BD所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄，作點(diǎn)P₄關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₅，作P₅關(guān)于BD所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₆，……，按如此操作下去，則點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為（　　  ）

A．（0，2）     B．（2，0）   C．（0，－2）   D．（－2，0）

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)變化得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用變化規(guī)律得出點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)與P₃坐標(biāo)相同，即可得出答案

解：∵作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，作P₁關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，作點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₃，作P₃關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄，作點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₅，作P₅關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₆┅，按如此操作下去，

∴每變換4次一循環(huán)，

∴點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為：2011÷4=502…3，

點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)與P₃坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為：（-2，0），

故選：D．