Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，猜一猜MN與BD的位置關(guān)系，并說明結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

MN⊥BD

【解析】

試題分析：連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出BM=AC，DM=AC，推出BM=DM，在△BMD中，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)論．連接BM、DM，

∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M為AC中點(diǎn)，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM，

∵N為BD中點(diǎn)，

∴MN⊥BD．

考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線、垂線重合