7．如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：∠B=∠C．

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到DE=DF，再根據(jù)BD=DC，利用HL判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠B=∠C．

解答 證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，得到DE=DF是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，其腰的坡度為2：3，上底寬6米，路基高4米，則路基的下底寬為（　　）
A．18米B．15米C．12米D．10米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若式子m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$有意義，則化簡(jiǎn)此式等于（　　）
A．$\sqrt{m}$B．$\sqrt{-m}$C．-$\sqrt{m}$D．-$\sqrt{-m}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一點(diǎn)．求證：DE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BG=EH，若∠ACB=60°，則∠DFE=60°或120°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接EF、AE、CF，EF與CB交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn) P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向 AD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作CD的平行線l，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PB，交直線l于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）求∠PBF的度數(shù)；
（2）若△BPE為等腰三角形，直接寫出符合條件的t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1秒時(shí)，求線段PE的長(zhǎng)．

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16．閱讀理解題：小聰是個(gè)非常熱愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生，老師在黑板上寫了一題：若方程x2-6x-k-1=0與x2-kx-7=0有相同根，試求k的值及相同根．思考片刻后，小聰解答如下：
解：設(shè)相同根為m，根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
①-②，得（k-6）m=k-6      ③
顯然，當(dāng)k=6時(shí)，兩個(gè)方程相同，即兩個(gè)方程有兩個(gè)相同根-1和7；當(dāng)k≠6時(shí)，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此時(shí)兩個(gè)方程有一相同根x=1．
∴當(dāng)k=-6時(shí)，有一相同根x=1；當(dāng)k=6時(shí)，有兩個(gè)相同根是-1和7
聰明的同學(xué)，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀上面的解題過(guò)程，解答問(wèn)題：已知k為非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+kx-1=0與x2+x+k-2=0有相同的實(shí)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列），則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．
例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．

（1）若點(diǎn)A（-1，2），四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）若點(diǎn)A（1，2），求直線y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；
（3）若點(diǎn)A（1，-3），直線l的“位置矩形”面積的最大值為5，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-2）或（-1，-2）．

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