Question

（2011•永安市質(zhì)檢）春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”．由霜凍導(dǎo)致植物生長(zhǎng)受到影響或破壞現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害．某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時(shí)間超過3小時(shí)，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．下圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)～8時(shí)氣溫隨著時(shí)間變化情況，其中0時(shí)～5時(shí)的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系，5時(shí)～8時(shí)的圖象滿足二次函數(shù)y=-x²+mx+n關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求次日5時(shí)的氣溫；
（2）求二次函數(shù)y=-x²+mx+n的解析式；
（3）針對(duì)這種植物判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）AB為直線，用“兩點(diǎn)法”可求直線解析式，從而可求出當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值，回答題目的問題；
（2）BC段為拋物線，已知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，可確定二次函數(shù)y=-x²+mx+n解析式．
解答：解：（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，3），（1，1.8）在y=kx+b上，
∴，
解得，
∴y=-1.2x+3．
當(dāng)x=5時(shí)，y=-1.2×5+3=-3．
∴5時(shí)的氣溫為-3℃；

（2）∵二次函數(shù)y=-x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)B（5，-3）和C（8，6）
∴
解得
∴y=-x²+16x-58；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，
由y=-1.2x+3得，x₁=2.5
由y=-x²+16x-58
解得x₂=8-（8+舍去）；
x₂-x₁=8--2.5≈3.05＞3，所以需要采取防霜措施．
點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)圖象屬于分段函數(shù)，根據(jù)確定每一個(gè)函數(shù)解析式需要的條件解題．