如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．

 

【答案】

見解析

【解析】證明：連接OE

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。

又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB。

∴∠OEB=∠C。OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴OE⊥EF。

∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線。

連接OE，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得：∠ABC=∠C，∠ABC=∠OEB 從而∠OEB=∠C，根據(jù)同位角相等兩直線平行的判定，得OE∥AC ，因此由EF⊥AC可得OE⊥EF，由切線的判定定理即可得出結(jié)論。

 

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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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