Question

【題目】某校為了美化校園計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)茶花、桂花兩種樹(shù)苗共600株，茶花樹(shù)苗每株35元，桂花樹(shù)苗每株40元．相關(guān)資料表明：茶花、桂花樹(shù)苗的成活率分別為80%，90%．
（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去22000元，則茶花、桂花樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？
（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于85%，則茶花樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗x株，桂花樹(shù)苗y株，依題可得：

，

解得 ．

答：購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗400株，桂花樹(shù)苗200株．

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗z株，桂花樹(shù)苗（600﹣z）株，依題可得：

80%z+90%（600﹣z）≥85%×600，

解得z≤300．

答：茶花樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)300株．

（3）解：設(shè)買(mǎi)茶花樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)m株，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為W元，依題可得：

W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000

∵﹣5＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵0＜m≤300，

∴當(dāng)m=300時(shí)，W有最小值．W=24000﹣5×300=22500元．

答：當(dāng)選購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗300株，桂花樹(shù)苗300株時(shí)，總費(fèi)用最低為22500元．

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗x株，桂花樹(shù)苗y株，根據(jù)題意可得一個(gè)二元一次方程組，解之即可得出答案.
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶花樹(shù)苗z株，桂花樹(shù)苗（600﹣z）株，根據(jù)題意可得一元一次不等式方程，解之即可得出答案.
（3）設(shè)買(mǎi)茶花樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)m株，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意可得W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)﹣5＜0，W隨m的增大而減小，由自變量的取值范圍：0＜m≤300，得出Wmin.