【題目】如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC,
(1)求證:∠ACB=2∠BAC;
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度數(shù).
【答案】(1)證明詳見解析;(2)135°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,再根據(jù)條件∠AOB=2∠BOC可得∠ACB=2∠BAC;
(2)設(shè)∠BAC=x°,則∠OAB=2∠BAC=2x°,再表示出∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程4x+2x+2x=180,再解即可得x的值,進(jìn)而可得答案.
試題解析:(1)在⊙O中,∵∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC,
∵∠AOB=2∠BOC.
∴∠ACB=2∠BAC;
(2)解:設(shè)∠BAC=x°.
∵AC平分∠OAB,
∴∠OAB=2∠BAC=2x°,
∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=2∠BAC,
∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°,
在△OAB中,
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°,
∴4x+2x+2x=180,
解得:x=22.5,
∴∠AOC=6x°=135°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖),大門地面寬AB=4 m,頂部C離地面高為4.4 m.
(1)以AB所在直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m,裝貨寬度為2.4 m,請(qǐng)通過計(jì)算,判斷這輛汽車能否順利通過大門.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子里裝有12張紅色卡片,16張黃色卡片,4張黑色卡片和若干張藍(lán)色卡片,每張卡片除顏色外都相同,從中任意摸出一張卡片,摸到紅色卡片的概率是0.24.
(1)從中任意摸出一張卡片,摸到黑色卡片的概率是多少?
(2)求盒子里藍(lán)色卡片的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn),則PA+PC的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時(shí),求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出,某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率是0.5,活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為多少?現(xiàn)年25歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距80km,甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地同時(shí)相向而行,他們都保持勻速行駛.如圖,l1,l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(km)與騎車時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論,正確的個(gè)數(shù)是( 。
①甲騎車速度為30km/小時(shí),乙的速度為20km/小時(shí);
②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x;
③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x;
④小時(shí)后兩人相遇.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長(zhǎng).
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