如圖，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC外部任意一點(diǎn)，連接AP，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP．

證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC，
即∠QAB=∠PAC；
在△ABQ和△ACP中，
，
∴△ABQ≌△ACP，
∴BQ=CP．
分析：BQ、CP分別在△ABQ和△ACP中，圍繞證明△ABQ≌△ACP，尋找全等的條件，根據(jù)題意可利用“SAS”解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的證明方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案