【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，則∠ABC＝_____°．

【答案】52

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC＝∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF＝CF，進(jìn)而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度數(shù)．

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABD，

∵∠A＝60°，

∴∠ABC+∠ACB＝120°，

∵∠ACF＝48°，

∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，

∴BF＝CF，

∴∠FCB＝∠FBC，

∴∠ABC＝2∠FCE，

∵∠ACF＝42°，

∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，

∴∠FCE＝26°，

∴∠ABC＝52°，

故答案為52．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角.

（1）如圖2，在△ABC中，∠B>∠C，若經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C的等量關(guān)系是_______；

（2）如果一個(gè)三角形的最小角是20°，則此三角形的最大角為______時(shí)，該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖1，AC∥BD，點(diǎn)E為直線AC上方一點(diǎn)，連接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的數(shù)量關(guān)系，并證明.小明發(fā)現(xiàn)，可以過(guò)點(diǎn)E作MN∥AC來(lái)解決問(wèn)題，如圖2，請(qǐng)你完成解答：

（2）用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：

如圖3，AB∥CD，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、CP，使AP∥BD，∠APC=100°，BM、CM分別平分∠ABD，∠DCP交于點(diǎn)M，求∠M的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式： ①求：22m+3n的值,

②求：24m﹣6n的值;

（2）已知2×8x×16=223,求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;

該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說(shuō)明理由．

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PCE為等腰三角形時(shí)BE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線l1：y=﹣x+n過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），雙曲線C：y= （x＞0），過(guò)點(diǎn)B（1，2），動(dòng)直線l2：y=kx﹣2k+2（常數(shù)k＜0）恒過(guò)定點(diǎn)F．

（1）求直線l1 ， 雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在雙曲線C上取一點(diǎn)P（x，y），過(guò)P作x軸的平行線交直線l1于M，連接PF．求證：PF=PM．
（3）若動(dòng)直線l2與雙曲線C交于P1 ， P2兩點(diǎn)，連接OF交直線l1于點(diǎn)E，連接P1E，P2E，求證：EF平分∠P1EP2 ．

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