Question

【題目】如圖，在中，∠ABC的平分線與∠ACE平分線相交于點(diǎn)D，．求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】110°

【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠BDC=∠BAC，過D點(diǎn)分別作DE⊥BE交于E點(diǎn)，DG⊥AC交于G點(diǎn)，DF⊥BF交BA的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，易證Rt△DGA≌Rt△DFA，從而得∠DAG=∠DAF，進(jìn)而即可求解．

∵∠ABC的平分線BM與△ACB的外角∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，

∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC，

∵∠DCE是△BCD的外角，

∴∠BDC=∠DCE-∠DBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠BAC+∠ABC）- ∠ABC= （∠BAC+ ∠ABC- ∠ABC）= ∠BAC，

∵∠BDC=20°，

∴∠BAC=2×20°=40°，

過D點(diǎn)分別作DE⊥BE交于E點(diǎn)，DG⊥AC交于G點(diǎn)，DF⊥BF交BA的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴DE=DF，DE=DG，

∴DF =DG；

在Rt△DGA與Rt△DFA中，

∵DF =DG，DA=DA，

∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL），

∴∠DAG=∠DAF，

又∵∠BAC=40°，

∴∠CAF=140°，

∴∠CAD=70°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =110°．