Question

凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是

1. A.
   正方形
2. B.
   菱形
3. C.
   等腰梯形
4. D.
   矩形

Answer 1

D
分析：根據(jù)每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，可得S=AB•AD•AC…①，S=BA•BD•BC…②，S=CA•CB•CD…③，S=DA•DB•DC…④，然后由②相等④得（1）由①相等③得（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD．即可判定四邊形的形狀．
解答：解；以A點(diǎn)的角度看，S=AB•AD•AC…①
以B點(diǎn)的角度看，S=BA•BD•BC…②
以C點(diǎn)的角度看，S=CA•CB•CD…③
以D點(diǎn)的角度看，S=DA•DB•DC…④
由②、④得AB•BC=AD•CD…（1）
由①、③得BC•CD=AB•AD…（2）
由（1）÷（2）得，=，
∴CD²=AB²，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的判定，解答此題的關(guān)鍵是利用每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等，列出各個(gè)等式，然后得出CD=AB，問(wèn)題可解．