Question

請你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)（x₁ ，y₁）、（x₂，y₂）間的距離公式解答下列問題：
已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限）, 點(diǎn)F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直線上y=x。設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之差
d=︱P F₁ - P F₂︱，試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個(gè)重要定義（用簡練的語言表述）。

Answer 1

解：解由y=x和組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
        
       ∴ 線段AB的長度=4
       ∵點(diǎn)P（x₀，y₀）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
       ∴
     
        當(dāng)x₀ ＞0時(shí)，d=4；當(dāng)x₀ ＜0時(shí)，d=4
      因此，無論點(diǎn)P的位置如何，線段AB的長度與d一定相等。由此可知：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差（取正值）是定值的點(diǎn)的集合（軌跡）是雙曲線。