Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n，過(guò)點(diǎn)B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于點(diǎn)P₂…，記△B₁P₁B₂的面積為S₁，△B₂P₂B₃的面積為S₂…，△B_nP_nB_n+1的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y₁），B₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y₂），B₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y₃）…B_n點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，y_n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y₁、y₂、y₃的值，再由三角形的面積公式可得出S₁、S₂、S₃…S_n的值，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，
∴設(shè)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n），
∵B₁，B₂，B₃…Bn在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴y₁=1，y₂=，y₃=…y_n=，
∴S₁=×1×（y₁-y₂）=×1×（1-）=（1-）；
S₂=×1×（y₂-y₃）=×（-）；
S₃=×1×（y₃-y₄）=×（-）；
…
S_n=（-），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=（1-+-+-+…+-）=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．