【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

【答案】（1）參見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出兩三角形全等即可；

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可．

試題解析：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

練習冊系列答案
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