Question

已知函數(shù)y=x²-|x|-12的圖象與x軸交于相異兩點A、B，另一拋物線y=ax²+bx+c過點A、B，頂點為P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=x²-|x|-12的圖象與x軸交于相異兩點A、B，令y=0，則x²-|x|-12=0，從而確定x=±4；再根據(jù)△APB是等腰直角三角形，可以確定P（0，4）或（0，-4），再根據(jù)待定系數(shù)法求解．

解答：解：根據(jù)題意，得
令y=0，則x²-|x|-12=0，從而x=±4．
又△APB是等腰直角三角形，可以確定P（0，4）或（0，-4），
把（-4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=4

，
解得：a=

1

4

，b=0，c=4．
把（-4，0），（4，0），（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=-4

，
解得：a=-

1

4

，b=0，c=-4．
故答案為a=

1

4

，b=0，c=4或a=-

1

4

，b=0，c=-4．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點即為令y=0對應的一元二次方程的根；等腰直角三角形斜邊上的高即為斜邊的一半的性質(zhì)以及運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法．