Question

【題目】已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的兩個(gè)根，求：
（1）x12+x22
（2） ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=5，x1x2=﹣3；

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=52﹣2×（﹣3）

=25+6

=31

（2）解：∵（x2﹣x1）2=x12+x22﹣2x1x2

=31﹣2×（﹣3）

=37，

∴x2﹣x1=± ，

∴ ﹣ = =±

【解析】（1）利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）先通分計(jì)算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．