【題目】已知x1 , x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的兩個(gè)根,求:
(1)x12+x22
(2) ﹣ .
【答案】
(1)解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=5,x1x2=﹣3;
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=52﹣2×(﹣3)
=25+6
=31
(2)解:∵(x2﹣x1)2=x12+x22﹣2x1x2
=31﹣2×(﹣3)
=37,
∴x2﹣x1=± ,
∴ ﹣ = =±
【解析】(1)利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式,代入數(shù)值計(jì)算即可;(2)先通分計(jì)算,再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式,代入數(shù)值計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在九年級(jí)學(xué)生中開展以“每天數(shù)學(xué)家庭作業(yè)完成時(shí)間”設(shè)置的一個(gè)問題,有以下選項(xiàng):
A.0~0.5小時(shí)B.0.5~1個(gè)小時(shí) C.1個(gè)小時(shí)~1.5個(gè)小時(shí) D.1.5個(gè)小時(shí)以上
在隨機(jī)調(diào)查了九(1)班學(xué)生后,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)給出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該校九(1)班學(xué)生 人;做數(shù)學(xué)家庭作業(yè)1.5個(gè)小時(shí)以上的占 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)已知該校九年級(jí)共400名學(xué)生,據(jù)此推算,該校九年級(jí)學(xué)生中,“做數(shù)學(xué)家庭作業(yè)1.5個(gè)小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)抽取一個(gè)學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)本學(xué)期的用筆情況,結(jié)果如下表:
用筆數(shù)(支) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
學(xué)生數(shù) | 4 | 4 | 7 | 3 | 2 |
則關(guān)于這20名學(xué)生本學(xué)期的用筆數(shù)量,下列說法錯(cuò)誤的是( ) .
A. 中位數(shù)是6支 B. 平均數(shù)是6支 C. 眾數(shù)是6支 D. 方差是5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+20.若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆,則引爆需要的時(shí)間為( )
A.3sB.4sC.5sD.6s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF⊥x軸于點(diǎn)F,EG⊥y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大家知道,它在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示的點(diǎn))之間的距離,又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離.
()在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是__________.
()反過來,式子在數(shù)軸上的意義是__________.
()試用數(shù)軸探究:當(dāng)時(shí), 的值為__________.
()進(jìn)一步探究: 的最小值為__________.
()最后發(fā)現(xiàn):當(dāng)的值最小時(shí), 的值為__________.
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