如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，為線段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：∽；

(2)若，，，求的長(zhǎng)．

 

【答案】

(1)證明見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，．

∵，

∴

∴∽

（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴

由（1）知∽，

∴，

∴

在中，由勾股定理得：

．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，在平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BF=DE．
（1）寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宜春模擬）如圖，在平行四邊形中挖去一個(gè)矩形，在請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市金山初三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，交于點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）如果，，，求的長(zhǎng)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為1，則

的周長(zhǎng)為

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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