Question

小亮家最近購買了一套住房，準備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別作了預(yù)算，通過列表，并用x（m²）表示鋪設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費用制成下圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費用為

 

元/m²；鋪設(shè)客廳的費用為

 

元/m²；
（2）表示鋪設(shè)居室的費用y（元）與面積x（m²）之間的函數(shù)關(guān)系為

 

；
（3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m²的瓷磚比鋪設(shè)1m²的木質(zhì)地板的工錢多5元，購買1m²的瓷磚是購買1m²木質(zhì)地板費用的

3

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，那么鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費用各是多少元？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)（25，2750）求出鋪設(shè)客廳每平米的費用，根據(jù)（30，4050）求出鋪設(shè)居室每平米的費用；
（2）根據(jù)（1）中求出的鋪設(shè)居室的每平米的費用，也就是居室的費用y與面積x的正比例函數(shù)的k的值，因此，y=135x；
（3）可根據(jù)鋪設(shè)客廳每平米的費用=鋪設(shè)每平米的瓷磚的工錢+每平米瓷磚的價錢，鋪設(shè)居室每平米的費用=鋪設(shè)每平米的木質(zhì)地板的工錢+每平米木質(zhì)地板的價錢，來列方程組求解．

解答：解：（1）由題得：4050÷30=135，2750÷25=110，
即預(yù)算中鋪設(shè)居室的費用為135元/m²；鋪設(shè)客廳的費用為110元/m²；

（2）y=135x（0≤x≤30）；

（3）設(shè)鋪木質(zhì)地板的工錢為a元/平方米，那么鋪瓷磚的工錢為（a+5）元/平方米，
設(shè)購買1m²木質(zhì)地板費用是b元，那么購買1m²的瓷磚的費用是

3

4

b元．根據(jù)題意有：

a+b=135 a+5+ 3 4 b=110

，解得

a=15 b=120

，
因此a+5=20元/m²，

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4

b=90元/m²．
答：鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢分別是15元和20元；購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費用分別是20元和90元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．