已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說明理由．

解：如圖，由于DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF為平行四邊形．
∵DE∥AC，∴∠3=∠2，
又∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形．
分析：先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等．
點評：此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．
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已知如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
（1）AD是∠BAC的平分線；           （2）AB=AC．

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