Question

【題目】如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，PD⊥OA于點D．若OC=5，PD=4，則OP= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，

∵OP是∠AOB的角平分線，PD⊥OA

∴PE=PD=4，

∵OP是∠AOB的角平分線，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP，

∴∠BOP=∠OPC，

∴PC=OC=5，

在Rt△PCE中，CE= = =3，

∴OE=OC+CE=5+3=8，

在Rt△POE中，OP= = =4 ．

所以答案是：4 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．