Question

（2013•江北區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點(diǎn)A的雙曲線y=

k

x

的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E．若

OD

OC

=

1

2

，S_△OAC=2，則k的值為

4

3

．

Answer 1

分析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

k

a

），由

OD

OC

=

1

2

，則OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，

2k

a

），得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2k

a

，把y=

2k

a

代入y=

k

x

得x=

a

2

，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

2k

a

），根據(jù)三角形面積公式由S_△OAC=2得到

1

2

×（2a-

a

2

）×

2k

a

=2，然后解方程即可求出k的值．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

k

a

），
∵

OD

OC

=

1

2

，
∴OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，

2k

a

），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2k

a

，
把y=

2k

a

代入y=

k

x

得x=

a

2

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

2k

a

），
∵S_△OAC=2，
∴

1

2

×（2a-

a

2

）×

2k

a

=2，
∴k=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，運(yùn)用已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．