Question

如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（ ）個(gè)．

A．145
B．146
C．180
D．181

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)給出的四個(gè)圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有10²+（10-1）²=181個(gè)．
解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長(zhǎng)減1的平方，從而可知鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案中，完整的圓共有10²+（10-1）²=181個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查探究圖形的規(guī)律．本題也只可以直接根據(jù)給出的四個(gè)圖形中計(jì)數(shù)出的圓的個(gè)數(shù)，找出數(shù)字之間的規(guī)律得出答案．