Question

已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是8cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°，則該矩形較短的一邊長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

分析：如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=

1

2

×8=4cm，又因?yàn)椤螦OD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．

解答：解：如下圖所示：矩形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=

1

2

×8=4cm（矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴OA=OD=AD=4cm
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以，該矩形較短的一邊長(zhǎng)為4cm．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，且矩形對(duì)角線(xiàn)相交所的角中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”．