【題目】定義：如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，點在該拋物線上（點與，兩點不重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線（）的勾股點.

（1）求證：點是拋物線的勾股點.

（2）如圖2，已知拋物線（）與軸交于，兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式.

【答案】(1)見解析；（2）y=

【解析】

（1）先解方程x2-1=0得拋物線與x軸的交點A、B的坐標(biāo)為（-1，0），B（1，0），利用兩點間的距離公式可得到AM2=2，BM2=2，AB2=22=4，則AM2+BM2=AB2，根據(jù)題中定義可判斷點M（0，-1）是拋物線y=x2-1的勾股點；

（2）作PH⊥AB于H，如圖2，先利用P點坐標(biāo)求出∠PAH=60°，再根據(jù)點P（1， ）是拋物線C的勾股點得到∠APB=90°，所以∠PBA=30°，然后計算出BH得到B點坐標(biāo)，于是可利用待定系數(shù)法求拋物線C的解析式．

（1）如圖所示：令得，，解得

∴，

∴,,,

∴

∴

∴點是拋物線的勾股點.

（2）拋物線過原點，即點

如圖，作軸于點

∵點的坐標(biāo)為

∴，，

∵點是拋物線的勾股點

∴

∴是直角三角形

設(shè)

∵

∴

∴

∴

∴

∴點坐標(biāo)為

設(shè)

將點代入得：

∴

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF

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【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．


（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標(biāo)．

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①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)C為拋物線頂點的時候，求的面積.

（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，點，的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點在線段上運動（拋物線隨頂點一起平移），與軸交于、兩點（在的左側(cè)），點的橫坐標(biāo)最小值為-6，則點的橫坐標(biāo)最大值為（ ）

A.-3B.1C.5D.8

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個32

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【題目】如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交O于點D.

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（2）求弦BD的長.

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（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．

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