Question

（2009•西藏）有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費(fèi)用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．
（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)q是多少？

Answer 1

【答案】分析：本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，銷售額=每千克市場(chǎng)價(jià)×銷售量，每千克市場(chǎng)價(jià)，銷售量都與天數(shù)有關(guān)，根據(jù)題意表達(dá)這兩個(gè)式子很關(guān)鍵．利潤(rùn)=銷售額-收購(gòu)價(jià)-各種費(fèi)用，由二次函數(shù)性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值．
解答：解：（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為p元，則有p=0.2x+2；
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售總額為y元，
則有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x²+38x+400；

（3）設(shè)將這批葡萄存放x天后出售，
則有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405，
因此這批葡萄存放45天后出售，可獲得最大利潤(rùn)405元．
點(diǎn)評(píng)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答題目的問題，充分體現(xiàn)函數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．