將長度為2n(n為自然數(shù)，且大于3)的一根鉛絲折成各邊長均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊之長，且滿足a£b£c的一個三角形．

（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足條件的(a，b，c)；

（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且大于3)時，對應(yīng)的(a，b，c)個數(shù)一定是n-3，事實上，這是一個不正確的猜想；請你寫出n=12時，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個數(shù)；

（3）試將n=12時，所有滿足條件的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類．

 

答案：
解析：

（1）當(dāng)n=4時，有一組：(2，3，3)；當(dāng)n=5時，有二組：(2，4，4)，(3，3，4)；當(dāng)n=6時，有三組：(2，5，5)，(3，4，5)，(4，4，4)

（2）當(dāng)n=12時，有12組：(2，11，11)，(3，10，11)，(4，9，11)，(5，8，11)，(6，7，11)，(4，10，10)，(5，9，10)，(6，8，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(7，8，9)，(8，8，8)

（3）根據(jù)是否等腰來，分為等腰三角形包括(2，11，11)，(4，10，10)，(7，7，10)，(6．9，9)，(8，8，8)；其余的7個是非等腰三角形。根據(jù)是否直角來分，分為直角三角形，包括(6，8，10)，其他的為非直角三角形

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時，對應(yīng)（a，b，c）的個數(shù)一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個數(shù)．
（3）試將n=12時所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練　數(shù)學(xué)　七年級下　(華東師大版)　銀版 華東師大版 題型：044

將長度為2n(n≥4，n為自然數(shù))的一根鉛絲折成各邊均為整數(shù)的三角形記(a、b、c)，其中a、b、c為三邊長，且滿足a≤b≤c．

(1)就n＝4、5、6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a、b、c)．

(2)有人根據(jù)(1)中的情況猜想到若鉛絲長度為2n(n為自然數(shù)且n≥4)時(a、b、c)的個數(shù)為(n－3)，這個猜想正確嗎？請你對n＝12的情況進行驗證．

(3)請設(shè)計一種分類標(biāo)準(zhǔn)，把n＝12，所有(a、b、c)按你所制定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練七年級數(shù)學(xué)下 題型：044

你會識別三角形嗎？請看下題：

將長度為2n(n≥4，n是自然數(shù))的一根鐵絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角數(shù)，記(a，b，c)為a，b，c的三邊長，且滿足a≤b≤c．

(1)就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；

(2)有人根據(jù)(1)中的情況，猜想到若鐵絲的長度為2n(n為自然數(shù)，且n≥4)時，(a，b，c)的個數(shù)一定為n－3，這個猜想正確嗎？請你對n＝12時的情況進行驗證；

(3)請設(shè)計一種分類標(biāo)準(zhǔn)，把n＝12時所有的(a，b，c)按照你所制定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊的長分別為a，b，c，且滿足a≤b≤c的一個三角形．
（1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）．
（2）有人根據(jù)（1）中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4）時，對應(yīng)（a，b，c）的個數(shù)一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的個數(shù)．
（3）試將n=12時所有滿足題意的（a，b，c），按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類．

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