Question

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),(其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)經(jīng)過t秒｡

（1）（4分）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于△ABC的面積的?

（2）（5分）若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于6cm?

（3）（5分）P、Q在移動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ∥AC,若存在求出t的值,若不存在請(qǐng)說明理由｡

 

Answer 1

〖解〗(1)∵P、Q移動(dòng)t秒時(shí)AP=t,BQ=2t

        則PB=AB-AP=6-t

∴S_△PBQ=

∵S_△ABC==

當(dāng)S_△PBQ= S_△ABC時(shí),則t(6-t)=

t²-6t+8=0

t₁=2, t₂=4

∴當(dāng)t=2或4時(shí),△PBQ的面積等于△ABC的面積的｡

(2)當(dāng)PQ=6時(shí),在Rt△PBQ中,∵BP²+BQ²=PQ²

∴(6-t)²+(2t)²=6²

5t²-12t=0

t(5t-12)=0