【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

【答案】（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（4，），D（4，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．

（1）①如圖1，

，

反比例函數(shù)為，

當時，，

，

當時，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

，

直線的解析式為；

②四邊形是菱形，

理由如下：如圖2，

由①知，，

軸，

，

點是線段的中點，

，

當時，由得，，

由得，，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

（2）四邊形能是正方形，

理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，

,

當時，，

，，

，

，，，

，

，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖菱形ABCD，四個頂點分別是A（－2，－1），B（1，－3），C（4，－1），D（1，1）．將菱形沿x軸負方向平移3個單位長度得到菱形A1B1C1D1，再將菱形ABCD沿y軸正方向平移4個單位長度得到菱形A2B2C2D2，畫出平移后的兩個圖形并分別寫出它們的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)有∠AOB=60°，∠AOC=40°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠AOC的平分線，求∠DOE的度數(shù)．(請作圖解答)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：

（1）用含 的代數(shù)式表示地面的總面積 ；

（2）已知 ，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 倍，如果鋪 平方米地磚的平均費用為 元，那么小王鋪地磚的總費用為多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

（類比引申）如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足　 　關(guān)系時，仍有EF＝BE+FD．

（探究應(yīng)用）如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像隨增大而減小，且經(jīng)過點．

求（1）的值；

（2）求該直線與坐標軸圍成的三角形的面積及坐標原點到直線的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被 這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．已 知菱形的邊長為 4，且有一個內(nèi)角為 60°，設(shè)它的等積線段長為 m，則 m 的取值范圍是（ ）

A. m=4 或 m=4 B. 4≤m≤4 C. 2 D. 2 ≤m≤4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖8,在平面直角坐標系中,點A坐標為（0,3）,點B（,）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的一點,且tan∠AOB=,BH⊥軸,H為垂足,點C（,）.

（1）求H點的坐標;

（2）求直線BC的解析式;

（3）直線BC是否與⊙M相切?請說明理由.

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