Question

（1）如圖，已知BC=2AB，線段AB=6，延長線段AB到C，使點D是AC的中點．求：①AC的長；②BD的長．

（2）如圖，O是直線AB上一點，OC是一條射線，OD平分∠AOC，∠BOC=70°
①畫出∠BOC的平分線OE；
②求∠COD和∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求；又因為點D是AC的中點，則AD=

1

2

AC，故BD=BC-DC可求．
（2）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OC，OB于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點E，射線OE即為所求的角平分線；
②利用平角定義可得∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義可得∠COD的度數(shù)，同理可得∠COE的度數(shù)，相加即為∠DOE的度數(shù)．

解答：解：（1）①∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18；
②D是AC的中點，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．
（2）①如圖，

②∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，
∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∠COE=

1

2

∠COB=35°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．

點評：本題主要考查了角的計算與兩點間的距離，做這類題時一定要與圖形結(jié)合，這樣才直觀形象，不易出錯．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．角平分線把一個角分成2個相等的角；要利用角平分線定義得到和所求角相關(guān)的角的度數(shù)．