Question

【題目】如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，AB＝12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB．

（1）OA＝ cm，OB＝ cm；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC＝CO＋CB，求CO的長；

（3）若動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為2cm／s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．

①當(dāng)t為何值時，2OP－OQ＝4；

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時，動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時，點(diǎn)M也停止運(yùn)動．在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）OA=8cm，OB=4cm；（2）；（3）① 當(dāng)P在點(diǎn)O左側(cè)時，；當(dāng)P在點(diǎn)O右側(cè)時，t=8；② 24cm

【解析】

試題分析：（1）由于AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根據(jù)圖形可知，點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn)，可設(shè)CO的長是xcm，根據(jù)AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三種情況討論求解即可；②求出點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O到點(diǎn)P，Q停止時的時間，再根據(jù)路程=速度×時間即可求解．

試題解析：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

設(shè)CO的長是xcm，依題意有，8-x=x+4+x，

解得x=．

故CO的長是cm；

①當(dāng)0≤t＜4時，依題意有，2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1．6；

當(dāng)4≤t＜6時，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8（不合題意舍去）；

當(dāng)t≥6時，依題意有，2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故當(dāng)t為1．6s或8s時，2OP-OQ=4；

②[4+（8÷2）×1]÷（2-1）

=[4+4]÷1

=8（s），

3×8=24（cm）．

答：點(diǎn)M行駛的總路程是24cm．