【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD 中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AGBD是矩形.證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等;
(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=AB,CF=CD.
∴AE=CF.
在△AED和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∵AG∥BD,
∴四邊形AGBD是平行四邊形.
∵四邊形BEDF是菱形,
∴DE=BE.
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連接PM、PN、MN,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊AB=2,若將△ABC翻折,折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合,點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合),且點(diǎn)C落在AB邊上,記作點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DK⊥AB,交射線AC于點(diǎn)K,設(shè)AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求證:△DEK∽△DFB;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)CD,當(dāng)=時(shí),求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:
方法1: ;
方法2: ;
(3)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn. ;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
若a+b=7,ab=5,則(a-b)2== 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式計(jì)算正確的是( )
A.(﹣2)+3=﹣1
B.3﹣(﹣2)=1
C.(﹣3)+(﹣2)=6
D.(﹣3)+(﹣2)=﹣5
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com