Question

某商場將進(jìn)價為4000元的電視以4400元售出，平均每天能售出6臺．為了配合國家財政推出的“節(jié)能家電補(bǔ)貼政策”的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視的售價每降價50元，平均每天就能多售出3臺．
（1）現(xiàn)設(shè)每臺電視降價x元，商場每天銷售這種電視的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）每臺電視降價多少元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高？最高利潤是多少？
（3）商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時又要使百姓得到更多實惠，每臺電視應(yīng)降價多少元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于3600元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷量乘以每臺利潤=總利潤，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）設(shè)每臺電視降價x元，商場每天銷售這種電視的利潤是y元，
根據(jù)題意得出：y=（6+

x

50

×3）（4400-4000-x）=-

3

50

x²+18x+2400；

（2）∵y=-

3

50

x²+18x+2400=-

3

50

（x-150）²+3750，
∴當(dāng)x=150元時，y_最大=3750元；
答：每臺電視降價150元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高，最高利潤是3750元；

（3）∵商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，
∴3600=-

3

50

（x-150）²+3750，
解得：x₁=200，x₂=100，
∵要使百姓得到更多實惠，
∴每臺電視應(yīng)降價200元，
∴售價在4200元到4300元范圍時，每個月的利潤不低于3600元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法和一元二次方程的解法等知識，正確把握銷量乘以每臺利潤=總利潤得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．