Question

一個正整數(shù)若加上100是某正整數(shù)的平方，加上168則是另一個正整數(shù)的平方，則此數(shù)是

156

．

Answer 1

分析：在解題過程中不斷加入未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出其中的關(guān)系，從而求解．

解答：解：設(shè)這個數(shù)為m，則
100+m=10²+20n+n²，即：m=20n+n²；
168+m=10²+68+m=10²+68+n²+20n=10²+20x+x²；
68+n²+20n=20x+x²；
x²-n²+20（x-n）=68
（x-n）*（x+n）+20（x-n）=68
（x-n）（x+n+20）=68
因?yàn)閙為正整數(shù)，所以，x必然大于n，
那么，68可以分為那幾個數(shù)的乘積？1×68，2×34，4×17．
顯然，（x+n+20）大于20，因此，4×17及以后的數(shù)排除，故只有前面兩個數(shù)，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一個解x=24.5（不是正整數(shù)，排除）
第二個方程組：x=8，n=6，代入最上面的m=20n+n²=156．
故答案為：156．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要找出68可以分解成那幾個數(shù)的乘積，從而得出方程組求解出m．得出答案．