Question

問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以
把代入已知方程，得
化簡，得：
故所求方程為
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
          ；
（2）已知關于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。

Answer 1

（1）y²－y－2=0（2）cy²+by+a=0（c≠0）

解：（1）y²－y－2=0。
（2）設所求方程的根為y，則（x≠0），于是（y≠0）。
把代入方程，得，
去分母，得a+by+cy²=0。
若c=0，有，可得有一個解為x=0，與已知不符，不符合題意。
∴c≠0。
∴所求方程為cy²+by+a=0（c≠0）。
（1）設所求方程的根為y，則y=－x所以x=－y。
把x=－y代入已知方程，得y²－y－2=0。
（2）根據(jù)所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。